Den Betrag der Brechung, die im Wasser stattfindet und die beobachtet werden kann, bestimmten wir mit Hilfe eines ähnlichen Experiments, wie wir es zur Untersuchung der Gesetze der Spiegel mit einer Kupferscheibe durchgeführt haben. Zeichne auf diese Scheibe einen Kreis ABGD mit dem Mittelpunkt E und zwei Durchmesser AEG und BED, die sich rechtwinklig schneiden. Teile jeden Quadranten in neunzig gleiche Teile und bringe über dem Mittelpunkt eine sehr kleine, farbige Markierung an. Setze nun die Scheibe aufrecht in eine kleine Wanne und schütte klares Wasser in die Wanne, so dass die Sicht nicht behindert wird. Die senkrecht zur Wasseroberfläche stehende Oberfläche der Scheibe werde durch erstere geteilt, so dass die Hälfte des Kreises, und nur die Hälfte, d.h. BGD, sich ganz im Wasser befindet. Der Durchmesser AEG sei senkrecht zur Wasseroberfläche. Man nehme nun einen vom Punkt A aus gemessenen Bogen, etwa AZ, in einem der beiden oberhalb der Wasserfläche befindlichen Quadranten der Scheibe. Man bringe über Z eine kleine farbige Markierung an. Mit einem Auge visiere man, bis die beiden Markierungen bei Z und E auf einer geraden Linie, die vom Auge ausgeht, erscheinen. Gleichzeitig bewege man eine kleine, dünne Stange entlang des Bogens GD im gegenüberliegenden Quadranten, der sich unter Wasser befindet, solange, bis das äußerste Ende der Stange an dem Punkt des Bogens erscheint, der auf der Verlängerung der Verbindungslinie von Z und E liegt. Wenn wir nun den Bogen zwischen dem Punkt G und dem Punkt H, in dem die Stange auf der genannten Linie erscheint, messen, so finden wir, dass dieser Bogen GH stets kleiner ist, als der Bogen AZ. Wenn wir weiterhin ZE und EH einzeichnen, so wird der Winkel AEZ stets größer sein, als der Winkel GEH. Dies ist aber nur möglich, wenn eine Brechung stattfindet, d.h. wenn der Strahl ZE nach H gebrochen wird, entsprechend dem Betrag, in dem einer der gegenüberliegenden Winkel den an deren übertrifft. Wenn wir nun das Auge längs des Lots AE anbringen, wird der Sehstrahl nicht gebrochen werden, sondern wird in derselben Geraden wie AE auf den Punkt G gegenüber von A fallen. In allen anderen Lagen wird jedoch mit wachsendem Bogen AZ der Bogen GH gleichfalls wachsen, aber der Betrag der Brechung des Strahles wird auch zunehmend größer. Brechungstabelle von Ptolemäus Wenn AZ 10° beträgt, wird GH ungefähr 8° betragen. Wenn AZ 20° beträgt, wird GH ungefähr 15½° betragen. Wenn AZ 30° beträgt, wird GH ungefähr 22½° betragen. Wenn AZ 40° beträgt, wird GH ungefähr 29° betragen. Wenn AZ 50° beträgt, wird GH ungefähr 35° betragen. Wenn AZ 60° beträgt, wird GH ungefähr 40½° betragen. Wenn AZ 70° beträgt, wird GH ungefähr 45½° betragen. Wenn AZ 80° beträgt, wird GH ungefähr 50° betragen. Einfallswinkel Brechungswinkel Erste Differenz Zweite Differenz 0° 0° 8° ½° 10° 8° 7½° ½° 20° 15½° 7° ½° 30° 22½° 6½° ½° 40° 29° 6° ½° 50° 35° 5½° ½° 60° 40½° 5° ½° 70° 45½° 4½° ½° 80° 50° Die Differenzen zeigen die Gesetzmäßigkeit, die die Brechung nach Ptolemäus besitzt.